Ruang Sampel

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita berhadapan dengan hal-hal yang tidakpasti. Terkadang pula kita bertemu dengan kejadian-kejadian yang hasilnya berbeda walaupun dikerjakan dengan cara yang sama. Pada materi ini, kita akan belajar tentang ruang sampel, yang membahas tentang segala hasil yang mungkin dari suatu kejadian. Marilah pelajari dengan penuh rasa ingin tahu.

1.Percobaan

Sebelum membahas tentang ruang sampel, terlebih dahulu akan dibahas mengenai percobaan. Salah satu sifat penting ketika melakukan percobaan adalah hasil percobaan tidak dapat ditentukan sebelum percobaan itu dilakukan.

Selain itu, walaupun percobaan dilakukan dalam cara dan kondisi yang sama, hasil yang diperoleh dapat berbeda.

Jika percobaan dilakukan beberapa kali, ada kemungkinan, percobaan pertama hasilnya berbeda dengan percobaan kedua, ketiga dan seterusnya, walaupun mungkin juga memperoleh hasil yang sama.

Jadi, sesuatu yang hasilnya dapat diketahui sebelum dilakukan, tidak dapat disebut sebagai percobaan. Demikian pula, sesuatu tidak bisa disebut sebagai percobaan jika sesuatu itu selalu mendapatkan hasil yang sama walaupun dilakukan berulang-ulang.

Contoh
a. Seorang wasit sepakbola yang melemparkan sebuah uang logam sebelum pertandingan dimulai
b. Seorang anak yang melemparkan dadu ketika bermain ular tangga

2. Ruang sampel

Seperti telah dibahas sebelumnya, pada suatu percobaan, walaupun dilakukan dalam cara dan kondisi yang sama, percobaan dapat memiliki banyak hasil.

Himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada sebuah percobaan disebut ruang sampel (S). Sedangkan masing-masing anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.

Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam, hasil yang mungkin terjadi adalah munculnya angka(A) atau gambar(G). Maka, ruang sampelnya adalah S = {A, G}. banyaknya titik sampel adalah 2 titik sampel.

Pada percobaan melempar sebuah dadu, hasil yang mungkin terjadi adalah munculnya sisi bernomor 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Maka ruang sampelnya S = {1,2,3,4,5,6}. Banyaknya titik sampel adalah 6 buah.

Pada percobaan-percobaan sederhana, ruang sampel dan titik sampel dapat dicari dengan cara mendaftar anggota-anggotanya seperti pada pelemperan satu mata uang logam atau pada pelemparan satu dadu. Tetapi untuk percobaan-percobaan yang rumit, tidak selalu mudah untuk mendaftar anggota ruang sampel secara langsung.

Maka untuk mempermudah mendaftar anggota ruang sampel, dapat digunakan bantuan berupa tabel atau diagram pohon.

Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan, dapat dibantu dengan penggunaan tabel.

Dari tabel, dapat dengan mudah dilihat bahwa ruang sampelnya adalah {(A,1),(A,2).(A,3).(A,4),(A,5),(A,6),(G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}. Sedangkan banyaknya titik sampel adalah 12.

Perhatikan pula bahwa bilangan 12 dapat diperoleh dari 2 x 6 dengan 2 adalah banyaknya titik sampel pada mata uang logam dan 6 adalah banyaknya titik sampel pada sebuah dadu.

Tabel juga dapat digunakanpada percobaan melempar dua dadu secara bersamaan.

Dadu I maupun dadu II mempunyai 6 ruang sampel. Jika kedua dadu dilempar bersamaan, maka banyaknya ruang sampel adalah 6 x 6 = 36 buah.

Selain tabel, menentukan ruang sampel dapat juga menggunakan diagram pohon.

Contohnya pada percobaan pelemparan tiga mata uang bersamaan

Pada diagram tersebut, banyaknya titik sampel adalah 2 x 2 x 2 = 8 titik sampel. Kolom paling kanan merupakan kedelapan titik sampel yang dimaksud.

Contoh soal:

1. Pak Agung akan melakukan perjalanan dari Jakarta menuju Surabaya melalui Salatiga. Dari Jakarta menuju Salatiga, ada 4 rute jalan. Sedangkan dari Salatiga menuju Surabaya, ada 3 rute jalan yang berbeda. Ada berapa rute berbeda yang dapat dilalui Pak Agung dari Jakarta ke Surabaya melalui Salatiga?

Jawab:

4 x 3 = 12
Jadi, ada 12 rute berbeda yang dapat dilalui Pak Agung.

2. Dona mempunyai 5 kaos, 3 celana panjang dan 3 topi. Ketiga jenis itu dapat dipasangkan sehingga pantas untuk dipakai. Ada berapa kemungkinan pasangan celana, kaos dan topi yang dapat dipakai oleh Dona?

Jawab:

5 x 3 x 3 = 45
Jadi, ada 45 pasangan berbeda yang dapat dikenakan oleh Dona.

Reza Hadi Saputra

Hello, I'm Reza Hadi Saputra I'm Students, Business Enthusiast, Web Developer, Null Byte Enthusiast

Share this post